Beschreibung
Eine Geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte, Mannigflatigkeit ohne Rand.
Klassifikation zweidimensionaler Manigfaltigkeiten
Man kann zweidimensionale Manigflatigkeiten an ihrem Geschlecht (Topologie) , an der Anzahl der Bohrungen und der Anzahl der Löcher und klassifizieren. Wir schreiben für eine derartige Mannigfaltigkeit.
Siehe Klassifikation der Geschlossenen Flächen
Beispiele
Nichtbeispiel offene Kreisscheibe
Die offene Kreisscheibe ist nicht kompakt und damit nicht geschlossen.
Beweis: Die unendliche Menge von immer langsamer größer werdenden Kreisscheiben ist eine Offene Überdeckung. Allerdings existiert keine endliche Teilüberdeckung
Nichtbeispiel abgeschlossene Kreisschreibe
Die abgeschlossene Kreisscheibe hat einen Rand und ist damit nicht geschlossen.