Negative Binomialverteilung

Beschreibung

Die Negative Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung. Sie beschreibt sozusagen das Gegenteil der Binomialverteilung. Sie beschreibt die Anzahl der Versuche die notwendig sind, um bei einem Binomialexperiment eine vorgegebene Azahl an Erfolgen zu erzielen.

Definition

Eine Zufallsvariable ist verteilt nach der Negativen Binomialverteilung, wenn für alle $k\in \mathbb{N}$ gilt: $\mathbb{P}(Y_n=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+n-1}{k}\right)p^n(1-p{)}^k$

Eigenschaften

Resultat einer Faltung geometrischer Verteilungen

Faltet man $n$ Zufallsvariablen mit identischer Geometrischer Verteilung $Geom(p)$, so ist das Ergebnis die negative Bernoulli-Verteilung mit Parameter $n,p$.