Wenn wir eine 3-Mannigfaltigkeit mit einer Spin Struktur haben, und eine 4-Manigfaltigkeit existiert, die 3-Mannigfaltigkeit als Rand hat, so lässt sich die Spin-Struktur auf die 4-Mannigflatigkeit fortsetzen.
Wir machen irgendetwas mit Heegaard-Floer Homologie. Wir wenden Instanton Floer Theorie an. Wir definieren eine sogenannte Cherns-Simons-Dirac-Funktion. Dies gibt uns eine Monopol-Floer Homologie.
Ein Satz von Kutluhan-Lee-Taubes, Collin-Ghiggini-Honda und Taubes zeigt, dass die Heegaard Floer und Monopol-Floer Homologientheorien durch Isomorphismen verbunden sind.