Hermitesche Matrix

Beschreibung

Definition

Eine Matrix $A$ heißt hermitesch, wenn sie bezüglich Matrixadjunktion invariant ist: $A^{\ast }=A$

Beispiele

Hermiteschisierung $A^{\ast }A$

Sei $A\in \mathcal{M}(X,Y)$. Dann ist $A^{\ast }A$ und $A{A}^{\ast }$ hermitesch und Positiv Definite Matrix.

Diagonalisierbarkeit

Hermitesche Matrizen sind diagonalisierbar, weil algebraische und geometrische Vielfachheiten der Eigenwerte übereinstimmen.