Normalreihe

Beschreibung

Eine Normalreihe einer Gruppe $G$ ist das Resultat einer Folge von Faktorgruppen, die im Produkt (z.B. Direktes Produkt, Semidirektes Produktien Algebraische Strukturen/3. Gruppentheorie/Elementare Gruppentheorie/2. Erzeugung von Gruppen/Produkte und Quotienten/Semidirektes Produkt/Semidirektes Produkt/Semidirektes Produkt]]) $G$ ergibt.

Es erinnert an die Methode, Teiler von Zahlen (z.B. 200) zu berechen. $200/2\to 100/2\to 50/2\to 25/5\to 5/5\to 5/5=1$

Definition

EIne Normalreihe für eine Gruppe $G$ eine Folge von Untergruppen der Form $G=N_0\supseteq N_1\supseteq ...\supseteq N_r=\{e\}$, wobei $N_{k+1}⊴N_k$ gilt. Die Faktorgruppen $N_k/N_{k+1}$ bezeichnet man als Faktoren der Normalreihe.