Satz von Cauchy

Beschreibung

Der Satz von Cauchy sagt, dass immer eine Untergruppe von Primzahlgröße in einer Gruppe existiert, sofern die Primzahl die Gruppengröße teilt.

Es handelt sich somit auf gewisse Weise um einen Kehrsatz des Satz von Lagrange.

Definition

Wenn $p$ eine Primzahl ist, die die Ordnung (Gruppe) einer Gruppe $G$ teilt, dann hat $G$ ein Element $g$ mit Ordnung $p$ und damit eine Zyklische Untergruppe $⟨g⟩$.