Glatter Diffeoautomorphismus (Glatte Mannigfaltigkeit)

Beschreibung

Ein Glatter Diffeoautomorphismus ist eine Bezeichnung, die ich mir selbst ausgedacht habe, um zwischen normalen Diffeomorphismen und diffeomorphen Automorphismen zu unterscheiden.

Definition

Eine Abbildung $f:M\to M$, die ein Glatter Diffeomorphismus (Glatte Mannigfaltigkeit) ist, wird als Glatter Diffeoautomorphismus bezeichnet.

Diffeomorphismengruppe

Die Gruppe aller glatten Diffeomorphismen $M\to M$ wird mit $Diff(M)$ bezeichnet.

Orientierungserhaltende Diffeomorphismengruppe

Die Gruppe aller glatten Diffeomorphismen $M\to M$, die zusätzlich Orientierungserhaltende Abbildung in Koordinaten der Mannigfaltigkeiten sind, bezeichnen wir mit $Dif{f}^{(}M)$.

Eigenschaften

Operiert auf Kurven

Ein Diffeomorphimus operiert auf Kurven und Schleifen einer Mannigfaltigkeit. Damit operiert er auch auf der Homotopiegruppe. Ein $\varphi :M\to N$ induziert also ein ${\varphi }_{\ast }:{\pi }_1(M,x_0)\to {\pi }_1(N,\varphi (x_0))$.

Für eine