Grassmann-Mannigfaltigkeit

Beschreibung

Die Grassmann-Mannigfaltigkeit ist der Raum aller $p$-Flächen des ${\mathbb{R}}^n$

Definition

Die Orthogonale Gruppe $O(n)$ wirkt transitiv und glatt auf der Stiefel-Mannigfaltigkeit $S_{n,p}$. Die Wirkung ist frei und eigentlich diskontinuierlich. Die Quotiententopologie $S_{n,p}/O(p)=O(n)/(O(p)\times O(n-p))$ ist die Mannigfaltigkeit der $p$-Flächen in ${\mathbb{R}}^n$ und wird als die Grassmann-Mannigfaltigkeit bezeichnet.

Eigenschaften

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