Beschreibung
Die Konjugationsklasse ist eine Äquivalenzklasse auf Elementen einer Gruppe.
Elemente der gleichen Klasse gruppieren grob gesagt Elemente mit gleichem Verhalten (z.B. alle 2-Zykel)
Definition
Äquivalenzrelation
Zwei Elemente sind Äquivalent, wenn es ein Element gibt mit:
Die Elemente, die äquivalent zu sind bilden die Konjugationsklasse
Eigenschaften
Vollständig in Normalteiler
Die Definition der Konjugation ähnelt sehr der Voraussetzung für den Normalteiler
Wählt man ein aus einem Normalteiler, dann kann das Ergebnis von nach Definition nur in liegen.
Ist also ein , so liegt auch die ganze Konjugationsklasse in
Gruppenoperation
Die Konjugation ist eine Gruppenoperation einer Gruppe auf sich selbst. Sie wird Operation durch Konjugation genannt.