Nielsens Fortsetzungssatz

Beschreibung

Nielsen Fortsetzungssatz sagt aus, dass ein Homöomorphismus einer Hyperbolische Fläche einen Homöomorphismus der hyperbolischen Ebene mit Rand induziert.

Definition

Sei $\varphi :S\to S$ ein Homöomorphismus einer vollständigen hyperbolischen Fläche endliches Volumens.

Sei $p:{\mathbb{H}}^2\to S$ die Universelle Überlagerung (die identifikation mit ${\mathbb{K}}^2$ ist gegeben durch die Entwickelnde Abbildung). Sei $\tilde{\varphi }:{\mathbb{H}}^2\to {\mathbb{H}}^2$ eine Hebung der Abbildung auf die universelle Überlagerung. Dann gibt es eine Fortsetzung auf die Hyperbolische Ebene mit Rand ${\overline{\mathbb{H}}}^2:={\mathbb{H}}^2\cup S_{\infty }^1$ $\overline{\varphi }:{\overline{\mathbb{H}}}^2\to {\overline{\mathbb{H}}}^2$

Diese hyperbolische Fläche mit Rand erinnert mich start an die Nielsen-Thurston Klassifikation und die Art wie wir dort dem Teichmüller-space einen Rand gaben.

Eigenschaften

Eigenschaft

lit_issa2012construction