Endlich Erzeugte Abelsche Gruppe

Beschreibung

Eine endlich erzeugte Abelsche Gruppe ist eine Abelsche Gruppe, welche ein endliches Erzeugendensystem hat.

Eigenschaften

1. Jede Untergruppe einer freien endlich erzeugten abelschen Gruppe ist eine freie endlich erzuegte Gruppe
2. Jede torsionsfreie endlich erzeugte abelsche Gruppe ist frei

Aufteilung in Torsionsgruppe und Torsionsfreie Gruppe

Ist $G$ eine endlich erzeugte abelsche Gruppe, dann gibt es ein $r\in {\mathbb{N}}_0$ mit $G\cong {\mathbb{Z}}^r\times Tor(G)$. Darüber hinaus ist $Tor(G)$ eine endliche abelsche Gruppe.¹

$Tor(G)$ bezeichnet die Torsionsuntergruppe von $G$.

Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen

Siehe Hauptsatz über endlich erzeugte Abelsche Gruppe

Footnotes

1. Gerkmann - Satz 6.5 ↩