Archimedisch Geordnete Gruppe

Beschreibung

Die Archimedisch Geordnete Gruppe verallgemeinert das Archimedisches Axiom und die Bi-Geordnete Gruppe Potenzen von nicht-trivialen Gruppenelementen können hier beliebig groß werden.

Definition

Sei $(G,<)$ eine geordnete Gruppe. Wir nennen sie archimedisch, wenn die Potenzen jedes nicht-trivialen Elements beliebig groß werden können. D.h. Für alle $g\ne 1,h\in G$ existiert ein $n\in \mathbb{Z}$ sodass $g^{-n}<h{g}^n$.

Eigenschaften

Satz von Hölder

Ist eine Gruppe $G$ archimedisch geordnet, so gibt es einen Ordnungserhaltenden Homomorphismus $\varphi :G\to \mathbb{R}$. Des weiteren ist $G$ eine abelsche Gruppe

lit_kinBraidsOrderingsMinimal2018