Hopf-Faserung

Beschreibung

Die Hopf-Faserung ist ein spezielles Faserbündel der Topologie.

Es handelt sich hierbei um ein $S^3\to S^2$ Faserbündel, mit $S^1$-Faser.

Ich stelle mir die Hopf-Faserung folgendermaßen vor: Man stelle sich vor, man wäre im $S^3$. Die Waagrechte Ebene formt eine Instanz von $S^2$. Wir definieren die Fasern, indem wir uns bei jedem Punkt der Ebene spiralförmig nach oben winden, und mit genau einer Windung beim ursprünglichen Punkt zurückkehren.

Definition

Wir definieren $S^3$ und $S^1$ folgendermaßen: $S^3:=\text{ges}(x,y)\in {\mathbb{C}}^2:\Vert (x,y)\Vert =1$ $S^1:=\text{ges}z\in \mathbb{C}:|z|=1$

Die Projektionabbildung ist $\pi ((x,y))=S^1((x,y))$

Eigenschaften

lit_gallotRiemannianGeometry2004