Beschreibung
Der einseitige Sequenzraum ist eine Vereinfachung des Zweiseitiger Shift. Hier betrachtet man alle nach rechts unendlichen Wörter. Das macht einen riesigen Unterschied, da nun der links-shift nicht mehr invertierbar ist. Nichtsdestotrotz haben wir ein einfaches Dynamisches System.
Da der Einseitige Shift vom Vokabular dem Zweiseitiger Shift ganz ähnlich ist, finden sich dort mehr Informationen.
Definition
Sei ein Alphabet. Sei die Menge aller nach rechts unendlich langer Wörter. Bezeichne mit die Abbildung, die ein Wort nach links verschiebt. Das Dynamische System wird Vollshift auf Zeichen bezeichnet. Die Topologie ergibt sich durch die abzählbar unendliche Produkttopologie über die Potenzmenge des Alphabets.
Metrik
Die Metriken mit und induzieren die obenstehende Topologie.
Eigenschaften
Kompaktheit
Nach dem Satz von Tychonoff ist das Produkt von kompakten Räumen wieder kompakt.
Präperiodische Punkte
Da beim Linksshift Zahlen verloren gehen, kann aus einer nicht-periodischen Folge irgendwann eine Periodische Folge werden. Wir bezeichnen diese als Präperiodisch
lit_boylandTopologicalMethodsSurface1994
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lit_kitchensSymbolicDynamicsOnesided2012