Glatte Triangulation

Beschreibung

Eine Triangulation eines Körpers ist eine Unterteilung des Körpers in (gekrümmte) Simplexe.

Definition

Sei $M$ eine Glatte Fläche, d.h. eine zusammenhängende, 2-DImensionale,Orientierte Glatte Mannigfaltigkeit Eine Glatte Triangulation ist eine Zerlegung $M=\bigcup {△}_i$ mit einer glatten Abbildung ${\varphi }_i:{\overline{△}}_i\to △$, wobei ${\overline{△}}_i\subseteq {\mathbb{R}}^2$ ein Dreieck ist, sodass

• ${△}_i\cap {△}_j=\varnothing$ oder
• ${△}_i\cap {△}_j$ ist Bild einer Kante und ${\varphi }_j^{-1}\circ {\varphi }_i$ ist affin. (und das Innere der Dreiecke schneidet sich nicht)

Es gelte außerdem für jeden Knoten $v$ (d.h. Bild einer Kante unter einem ${\varphi }_i$) gibt es eine Umgebung $U$ von ${\bigcup }_{v\text{ Kante von }{△}_i}{△}_i$ und einen Diffeomorphismus $\psi :U\to V\subseteq {\mathbb{R}}^2$ sodass $\psi \text{klam}{\bigcup }_{v\text{ Kante von }{△}_i}{△}_i$ ein Polynom ist.

Eigenschaften

lit_thurstonThreeDimensionalGeometryTopology2014