Lebesgue-Raum

Beschreibung

Der Lebesgue-Raum (auch $L^p$-Raum) ist ein spezieller Linearer Raum von Funktionen, die aus allen $p$-fach integrierbaren Funktionen bestehen.

Definition

Sei $(\Omega ,\mathcal{A},\mu )$ ein Maßraum und $0<p<\infty$. Die Menge der $p$-integrierbaren Funktionen ist ein Vektorraum ${\mathcal{L}}^p(\Omega ,\mathcal{A},\mu ):=\{f:\Omega \to \mathbb{K}|f\text{ ist messbar, }{\int }_{\Omega }|f(x){|}^{p}d\mu (x)<\infty \}$

Eigenschaften

Eigenschaft