Transformationssatz

Beschreibung

Definition

Sei $U,V\subseteq {\mathbb{R}}^2$ offen, $\Phi :U\to V$ ein $C^1$-Diffeomorphismus und $f:V\to \mathbb{C}$ messbar. Dann ist auch $g:U\to \mathbb{C},y\mapsto (f\circ \Phi )(y)|\det d{\Phi }_y|$ messbar. Weiter ist $f$ genau dann $\lambda$-integrierbar, wenn $g$ $\lambda$-integrierbar und es gilt: ${\int }_{V}f(x)d\lambda (x)={\int }_{U}g(y)d\lambda (y)={\int }_U(f\circ \Phi )(y)|\det d{\Phi }_y|d\lambda (y)$

Eigenschaften