Wachstum einer Wirkung

Beschreibung

Das Wortwachstum beschreibt, wie stark eine Wortmetrik nach Anwendung einer Gruppenwirkung wächst.

Definition

Sei $\varphi$ eine Gruppenoperation auf $G$. Das Wachstum von $\varphi$ ist definiert als: $GR(\varphi )={\sup }_{g\in G}{\mathrm{limsup}}_{n\to \infty }(L_S({\varphi }^{m}g){)}^{\frac{1}{m}}$ wobei $L_S(g)$ die Wortmetrik ist.

Durch Auftretensmatrix

Indem wir eine Auftretensmatrix verwenden, können wir einiges an Notation aufräumen: $GR(\varphi )={\mathrm{limsup}}_{m\to \infty }\Vert A(\varphi ){\Vert }^{1/m}$

Eigenschaften

lit_thiffeaultBraidsDynamics2022