Heisenberg Gruppe

Beschreibung

Die Heisenberggruppe ist eine besondere Matrixgruppe.

Definition

Präsentation

Die Heisenberggruppe hat die Präsentation $H_3=\text{wink}a,b,c\mid \text{inv}a\text{inv}bab=c,ac=ca,bc=cb$

Matrixgruppe

Die drei-dimensionale Heisenberggruppe besteht aus allen ganzzahligen Matrizen der Form $\left(\begin{array}{ccc}1& x& z\\ 0& 1& y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$ Die oberen Generatoren $a,b,c$ sind die Matrizen $\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Eigenschaften