Beschreibung
Soddys Hexlet ist ein geometrisches Objekt mit spannenden Eigenschaften.
Man stelle sich zwei Kugeln A und B vor, die sich berühren. Außerdem stelle man sich eine Kugel C vor, die A und B umgibt und berührt.
Fügt man jetzt eine Reihe von Kugeln hinzu, die alle und die vorherige Kugel berühren, so berührt die 6.te Kugel immer die erste!1
Beweis
Zeichne die Kugeln A, B, C. Zeichne eine Kugel K am Berührpunkt von A und B und führe eine Inversion an dieser Kugel durch. A und B gehen durch den Mittelpunkt von K, also wird ein Punkt auf unendlich abgebildet. Somit sind die Bilder von A und B Ebenen. C muss eine Kugel zwischen diesen Ebenen sein.
Da die auch die Ebenen berühren müssen, haben sie den gleichen Radius wie und bilden 6 sich berührende Kugeln um .