Knoten

Beschreibung

Ein Knoten ist ein sehr verworrener Kreis $S^1$. Bei der Definition von Knoten gibt esein wenig Ambiguität. Beispielsweise wird das Spiegelbild der Kleeblattschlinge manchmal als eigener Knoten betrachtet und manchmal nicht.

Definition

Eigenschaften

Erzeugt jede $3$-Mannigfaltigkeit

Ist $K$ ein Knoten in $S^3$, dessen Fundamentalgruppe ${\pi }_1(S^3\backslash K)$ bi-geordnet ist, dann kann Knotenchirurgie auf $K$ keinen L-Raum ergeben.

Rand einer Fläche

Jeder Knoten ist der Rand einer Fläche. Ist die Fläche $D^2$, so ist der Knoten trivial.

Beschreibbar als Zopfabschluss

Jeder Knoten kann als Zopfabschluss realisiert werden. (Siehe Satz von Alexander)