Fouriertransformation (Analysis)

Beschreibung

Die Fouriertransformation ist eine Methode, eine Funktion in Sinus und Kosinus-Komponenten aufzuteilen.

Definition

Für eine Funktion $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ist die Fouriertransformation definiert als: $(Ff)(y)=\hat{f}(y)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-iyx}f(x)dx$ Die dazugehörige Inverse ist: $(F^{-1}\hat{f})(x)=f(x)={\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{iyx}\hat{f}(y)dy$

Das $\frac{1}{2\pi }$ bei einer Funktion sieht aus wie ein Fehler, ist aber keiner.