Kommensurabilität

Beschreibung

Die Kommensurabilität definiert eine Relation auf Gruppen. (Es könnte keine Äquivalenzrelation sein, da die Transitivität vielleicht fehlt)

Definition

Zwei Gruppen $G_1,G_2$ heißen kommensurabel, wenn es zwei Untergruppen $H_1\subseteq G_1,H_2\subseteq G_2$ von endlichem Index gibt, sodass $H_1,H_2$ isomorph sind

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiele

Endliche Gruppen

Alle Endlichen Gruppen sind kommensurabel zur trivialen Gruppe

Freie Gruppen

Alle endlich erzeugteugern sind zueinander kommensurabel