Strahl

Beschreibung

Ein Strahl startet von einem Punkt, und geht dann geradenförmig in eine Richtung konstant weiter.

Definition

Euklidische Definition

Ein Strahl $S$ mit Funßpunkt $p$ ist eine Menge $S:=\{p+\lambda v:\lambda \ge 0\}$ Wobei $v\ne 0$ ein Richtungsvektor ist.

Metrische Definition

Eie Menge $S$ ist ein Strahl pmit Fußpunt $p$ genau dann, wenn

1. $S$ ist konvex
2. $S$ ist in einer (Affine) Gerade (Lineare Algebra) enthalten
3. $S$ Für jedes $r\ge 0$ gibt es genau einen $g\in S$ sd. $d(p,g)=r$

Eigenschaften

Begriff der Metrik

Strahlen sind ein Metrisches Objekt. Der Fußpunkt ist der Punkt von dem es genau einen anderen Punkt mit einem bestimmten Abstand gibt. (Also Eigenschaft 3) vn oben erfüllt). Damit ist der Fußpunkt ein Metrisches Objekt. Beide Objekte bleiben unter Isometrie erhalten.

\newcommand{\R}{\mathbb R}