Verkettung (Kurve)

Beschreibung

Fügt man zwei Kurven so zusammen, dass das Ende der ersten Kurve der Anfang der zweiten Kurve ist, erhält man eine neue Kurve.

Definition

Seien ${\gamma }_1,{\gamma }_2:[0,1]\to {\mathbb{R}}^n$ zwei Kurven mit ${\gamma }_1(1)={\gamma }_2(0)$.

Dann ist \gamma_1 \circ \gamma_2: \begin{align} [0, 2] &\to \R^n \\ t &\mapsto \begin{cases}\gamma_1(t) &t \in [0, 1] \\ \gamma_2(t-1) & t\in [1, 2]\end{cases}\end{align} eine neue Kurve.

Eigenschaften

Haben ${\gamma }_1$ und ${\gamma }_2$ die Längen $l({\gamma }_1)$ und $l({\gamma }_2)$, dann hat die Verkettung $l({\gamma }_1\circ {\gamma }_2)=l({\gamma }_1)+l({\gamma }_2)$.

\newcommand{\R}{\mathbb R}