Randkarte

Beschreibung

Eine Randkarte ist eine spezielle Karte, die uns erlaubt, Ränder eines Glatte Mannigfaltigkeit zu erkennen.

Definition

Halber Vektorraum ${\mathbb{H}}^n$

Wir definieren einen halben Vektorraum. Mit diesem werden wir feststellen, ob eine Mannigfaltigkeit einen Rand hat. ${\mathbb{H}}^n=\{(x_1,...,x_n)\in \mathbb{R},x_n\ge 0\}$

Mit Hilfe der Kohomologiegruppe kann man zeigen, dass der Rand wohldeiniert ist. D.h. jeder Punkt der auf den Rand einer Randkarte abgebildet wird, wird bei anderen Karten auch auf den Rand abgebildet.

Randkarte

Eine Randkarte auf einem topologischen Raum $M$ ist ein Homöomorphismus $\phi :U\to V$ wobei $U\subseteq M$ und $V\subseteq \mathbb{R}$ offen ist und $\partial {\mathbb{H}}^n$ schneidet.

Q: Randkarte $\phi :U\to V$ A: - $\phi$ Homöomorphismus

• $V\subseteq \mathbb{H}$
• $V\cap \partial \mathbb{H}\ne \varnothing$

Eigenschaften