Beschreibung
Die uniforme Verteilung auch Gleichverteilung ist die langweiligste Wahrscheinlichkeitsverteilung. Hier wird jedem Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet.
Eigenschaften
Dichte
Die Gleichverteilung auf hat die Wahrscheinlichkeitsdichte
Häufiges Auftreten
Uniforme Wahrscheinlichkeiten treten sehr häufig in der Natur auf. Hamming identifiziert in seinem Buch zwei Gründe dafür:
- Chaos: Chaotische Systeme haben die Eigenschaft, dass für winzige Änderungen des Anfangszustand, der Endzustand vollkommen verschieden ist. Sind die Endzustände dann symmetrisch angeordnet (z.B. ein Roulletterad), so ist es natürlich anzunehmen, dass Trajektorien in die Endergebnisse eine gewisse fraktale periodizität aufweisen, dank der die Wahrscheinlichkeiten gleich verteilt sind.
- Indifferenzprinzip: Das Prinzip besagt, dass wenn man gar keinen Unterscied zwischen zwei Ergebnissen feststellen kann, dass es dann sinnvoll ist, eine uniforme Wahrscheinlichkeit anzunehmen. Alles andere würde ein Ergebnis bevorzugen.
Maximale Entropie
Von allen Verteilungen mit Ergebnissen, hat die uniforme Verteilung die größte Entropie (Informationstheorie), da die Verteilung der Ergebnisse am ungewissten ist. Dies lässt sich mit Gibbs Ungleichung zeigen.
Das gibt noch mehr Rechtfertigung, zur Modellierung Uniforme Verteilungen zu nutzen. Wenn die Entropie maximal ist, ist die Uniforme Verteilung die einzig richtige.