Assoziierte Elemente

Definition

Seien $R$ ein Ring und $a,b\in R$. Wir sagen, dass $a$ ein Teiler von $b$ ist und schreiben $a|b$, wenn ein $c\in \mathbb{R}$ mit $b=ac$ existiert. Gilt sowohl $a|b$ als auch $b|a$, dann sagt man die Elemente $a$ und $b$ sind assoziiert zueinander.¹

Charakterisierungen

Ist $R$ ein Integritätsbereich, so sind $a,b\in \mathbb{R}$ genau dann zueinander assoziiert, wenn ein $\epsilon \in R^{\times }$ mit $b=\epsilon a$ existiert

Footnotes

1. Gerkmann - Definition 5.1 ↩