Beschreibung
Lewis Carroll stellte einst die Frage: Wenn wir drei zufällige Punkte der Ebene auswählen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das entstehende Dreieck nur spitze Winkel besitzt?
Lösungen
Lösung 1
Durch Translation und Skalierung sei ohne Einschränkung die Längste Seite die Strecke zwischen und .
Der dritte Punkt muss dann näher als an beiden Punkten liegen. Damit der dritte Winkel spitz ist, muss der Winkel außerhalb des Thaleskreis liegen. Man erhält nun zwei Flächen. Durch ein bisschen Rechnung bekommt man die Wahrscheinlichkeit .
Lösung 2
O.E. sei diesmal die zweilängste Seite auf bis . o.E. sei ein Endpunkt der Kürzesten Seite. Dann muss der dritte Punkt innerhalb des Kreises liegen, der um aufgespannt wird. Der dritte Punkt muss zudem außerhalb eines Einheitskreises um liegen.
Wir Fläche, in der das Dreieck spitz ist, ist leicht zu finden. Wir erhalten die Wahrscheinlichkeit .