Fehlerabschätzung Berry Esséen

Beschreibung

Hat man i.i.d. Zufallsvariablen, mit endlichem Erwartungswert und Varianz so konvergiert die Summe nach einer passenden Reskalierung gegen eine Normalverteilung. Man kann also hohe Summen durch eine Normalverteilung approximieren. Der Fehler wird durch den Satz von Berry Esséen gegeben.

Definition

Seien $(X_i{)}_{i\in \mathbb{N}}$ i.i.d. Vergröberungen mit $\sigma ,\gamma \in {\mathbb{R}}_0^{+}$ und für alle Zufallsvariablen sind die ersten drei Momente. $\mu (X_i)=0,\mu (X_i^2)={\sigma }^2,\mu (|X_i{|}^3)=\gamma$. Definiere ${\hat{Y}}_n=\sum _{i=1}^n{X}_i/\sqrt{n}$ Dann gibt es ein $c<\frac{1}{2}$ sodass $\left|\mathcal{D}{Y}_n(x)-\mathcal{D}N(x)\right|\le \frac{c\gamma }{{\sigma }^3\sqrt{n}}$

Eigenschaften

Eigenschaft