Beschreibung
Das Urnenparadoxon ist beschreibt ein wiederholtes Experiment, bei dem man mit Sicherheit gewinnt aber unendlich lange dafür braucht.
Definition
Eine Urne hat einen weißen Ball und einen schwarzen Ball. Wir ziehen einen Ball aus der Urne.
- Ist der Ball weiß, haben wir das Spiel gewonnen
- Ist der Ball schwarz, fügen wir der Urne einen neuen Ball hinzu
Eigenschaften
Wahrscheinlichkeit, einen Ball zu ziehen
Die gesuchten Ergebnisse sind . Die Wahrscheinlichkeit der Summe der Ergebnisse ist: \begin{align}P &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\frac{1}{4}+ ... \\ &=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}+ ... = 1\end{align}
Erwartungswert
Die erwartete Menge an Zügen ist: