Unabhängiges Mengensystem

Beschreibung

Das bezüglich $B$ unabhängige Mengensystem sind alle Mengen $A\in \mathcal{A}$, die zu $B$ unabhängig sind.

Definition

Sei $(\Omega ,\mathcal{A},P)$ ein Wahrscheinlichkeitsraum, $B\in \mathcal{A}$, dann gilt: ${\mathcal{D}}_B:=\{A\in \mathcal{A}:(A,B)\text{ sind unabha¨ngig bzgl.}P\}$ ist ein Dynkin System

Eigenschaften

Freundlich gegenüber Schnitt

Für ein beliebiges Mengensystem $\varnothing \ne \mathcal{M}\subseteq \mathcal{A}$ gilt: ${\mathcal{D}}_{\mathcal{M}}:=\{A\in \mathcal{A}|M\in \mathcal{M}:(A,M)\text{ unabha¨ngig}\}={\bigcap }_{M\in \mathcal{M}}{\mathcal{D}}_M$