Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariable

Beschreibung

Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen (engl. indepenent, identically distributed) bezeichnen spezielle Familien, die in der Stochastik andauernd verwendet werden. Es handelt sich um eine Menge von Zufallsvariablen, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, aber alle unabhängig zueinander sind.

Klassischerweise erhält man sie, indem man das gleiche Zufallsexperiment mehrfach hintereinander ausführt.

Definition

Sei $(\Omega ,\mathcal{A},P)$ ein Wahrscheinlichkeitsraum, $(\tilde{\Omega },\tilde{\mathcal{A}})$ ein Messraum, dann nennen für für eine Indexmenge $I$, die Familie von Vergröberungen $X_i:(\Omega ,\mathcal{A})\to (\tilde{\Omega },\tilde{\mathcal{A}}),i\in I$ unahängig, identisch verteilt.

Eigenschaften

Eigenschaft

Beispiel

Rademacher-Funktion

Produkt

Die Existenz solcher Verteilungen ist ersichtlich. Man nehme eine beliebige Verteilung über einem Wahrscheinlichkeitsraum $(\Omega ,\mathcal{A})$. Nun bilde man ein Produkt des Raumes. Mit einer Projektion erhält man verschiedene Vergröberungen, die unabhängig und identisch sind.