Maß

Beschreibung

Ein Maß definiert ein reellwertiges Volumen auf Mengen einer Sigma-Algebra.

Definition

Sei $\mathcal{A}$ eine Sigma-Algebra über einer nicht-leeren Grundmenge $\Sigma$. Eine Funktion $\mu :\mathcal{A}\to [0,\infty ]$ Maß wenn

1. $\mu (\varnothing )=0$
2. $\sigma$-Additivität: $\mu \text{klam}{\bigcup }_{n=1}^{\infty }{A}_n={\sum }_{n=1}^{\infty }\mu (A_m)$ für paarweise disjunkte $A_i$

Beispiele

Zählmaß

Das Zählmaß ist ein Maß, das jeder Menge die Anzahl ihrer Elemente zuordnet. Ist eine Menge unendlich groß, so ist der Wert des Maßes $\infty$.

Wahrscheinlichkeitsmaß

Siehe Wahrscheinlichkeitsmaß

\newcommand{\inv}[1]{#1 ^{-1}}$

$\text{DeclareMathOperator}\text{Diff}Diff$