Lemma von Fatou

Beschreibung

Das Lemma von Fatou ist ein Korrolar der Dominierte Konvergenz. Es gibt eine wichtige Ungleichung für Limits und Infima.

Definition

Für Maßraum $(\Omega ,\mathcal{A},\mu )$ sei für alle $n\in \mathbb{N}:f_n:\Omega \to [0,\infty ]$ R-Messbare Funktion. Dann gilt ${\mathrm{liminf}}_{n\to \infty }{\int }_{\Omega }{f}_n(x)d\mu (x)\ge {\int }_{\Omega }{\mathrm{liminf}}_{n\to \infty }fn(x)d\mu (x)$

Eigenschaften