Dominierte Konvergenz

Beschreibung

Definition

Sei gegeben:

1. $f:\Omega \to \bar{\mathbb{R}}$
2. $f_n:\Omega \to \mathbb{R}$ meßbare Funktionen
3. ${\lim }_{n\to \infty }{f}_n=f$ punktweise fast überall
4. Es gibt ein $g:\Omega \to [0,\infty ]$ $\mu$-integrierbar mit ${\int }_{\Omega }g<\infty$ und $f_n\le g$

Eigenschaften