Flächenhalbgruppe

Beschreibung

Die Flächenhalbgruppe ist die Halbgruppe, die die Zusammenhängende Summe auf der Menge aller Geschlossene Fläche bildet.

Definition

Eigenschaften

Erzeugt durch $T^2$ und $P{\mathbb{R}}^2$

Die Elemente der Halbgruppe werden erzeugt durch den 2-Torus und den Projektiver Raum.

Beweis: Jede geschlossene Fläche kann als Klebemuster $a_1{b}_1{a}_1^{-1}{b}_1^{-1}...a_g{b}_g{a}_g^{-1}{b}_g^{-1}$ oder $a_1{a}_1...a_g{a}_g$ geschrieben werden.

Man kann Klebemuster so bearbeiten, dass das resultierende Klebemuster eine Konkatenation der Summanden ist. Somit kann jedes Element als Summe der oberen Erzeuger geschrieben werden.

Erzeugt durch Autosumme und Blowup

Es ist möglich, jedes Element der Halbgruppe, durch Blowup und Autosumme zu erzeugen. Das liegt daran, dass der Blowup einfach ein $P^2$ addiert und die Autosumme einfach $T^2$ addiert. (Dazu kann man eine ganz kleine lokal-euklidische Umgebung betrachten)

lit_thurstonThreeDimensionalGeometryTopology2014