k-Äquivalenz

Beschreibung

Die $k$-Äquivalenz ist eine Verschlingungsinvariante, die der Trivialisierungszahl sehr ähnlich ist. Zwei Knoten sind $k$-Äquivalent, wenn sie durch $k$-Bewegungen oder $-k$-Bewegungen ineinander überführt werden können.

$k$-Bewegung

Ersetzt man zwei Parallele Fäden in einem Knoten durch ein $k$-Gewirr, so nennt man das eine $k$-Bewegung. Ersetzt man es durch ein $-k$-Gewirr, so nennt man das eine $-k$-Bewegung.

Eigenschaften

$2$-Äquivalenz

Jeder Knoten ist $2$-äquivalent zur trivialen Verschlingung

Ungelöstes Problem: $3$-Äquivalenz

Jeder Knoten ist $3$-Äquivalent zur trivialen Verschlingung

Ungelöstes Problem: $4$-Äquivalenz

Jeder Knoten ist $4$-Äquivalent zum trivialen Knoten

lit_adamsKnotBook1994