Trivialer Vektorraumbündel

Beschreibung

Ein Trivialier Vektorraumbündel ist die Verallgemeinerung des Trivialer Tangentialbündel für Vektorbündel.

Definition

Sei $\pi :E\to M$ ein Vektorraumbündel. Gibt es einen Diffeomorphismus $\psi :E\to M\times {\mathbb{R}}^n$ mit $\pi ={\text{pr}}_1\text{cird}\psi$, so nennen wir den Bündel trivial.

Charakterisierungen

Existenz linear unabhängiger Schnitte

Sei $M$ eine Glatte Mannigfaltigkeit und $\pi :E\to M$ ein Vektorbündelabbildung von Rang $k$.

$E$ ist trivial genau dann, wenn es glatte Schnitte $s_1,...,s_n$ von $\pi$ gibt, deren Wertevektoren punktweise linear unabhängig sind.