Messbare Geodätische Laminierung

Beschreibung

Wie bei der Messbare Blätterung können wir auch einer Geodätische Laminierung eine Messfunktion zuweisen.

Definition

Eine messbare, geodätische Laminierung besteht aus einer Geodätische Laminierung $L$ auf einer Fläche $S$ und einer Messfunktion $\lambda$ auf der Menge der transversalen Kurven $\mathcal{C}$ mit Endpunkten in $S-L$, die durch folgende Eigenschaften charakterisiert ist:

• Invarianz under Reparametrisierung: $\alpha ,\beta \in \mathcal{C},Im(\alpha )=Im(\beta )⟹\lambda (\alpha )=\lambda (\beta )$
• Invarianz unter Blatthomotopie: Für $\alpha ,\beta \in \mathcal{C}$, gibt es eine Homotopie, die ständig in $\mathcal{C}$ bleibt.
• Additivität: Wenn $Im(\alpha )={\cup }_{i\in I}Im({\alpha }_i)$ für abzählbares $I$ und konsekutive ${\alpha }_i$ schneiden sich nur in Endpunkten, dann gilt $\lambda (\alpha )=\sum _{i\in I}\lambda ({\alpha }_i)$
• Positivität: $\lambda (\alpha )>0⟺Im(\alpha )\cap L\ne \varnothing$.

Eigenschaften

Eigenschaft

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