Beschreibung
Eine Laminierung ist etwas was so ein bisschen wie eine Blätterung ist aber in diskret und mit geodätischem Beigeschmack.
Definition
Sei eine vollständige Hyperbolischer Flächeninhalt von endlichem Volumen. Eine geodätische Laminierung ist eine nicht-leere kompakte Teilmenge , die eine disjunkte Vereinigung von einfachen, vollständigen Geodätischen ist. Ein Blatt ist eine Geodätische in . Die Menge der Geodätischen Laminierungen wird mit notiert.
Es gibt einen Satz, der besagt, dass jede geodätische Laminierung als genau eine Vereinigung von Geodätischen verstanden werden kann. Dies ist ein wenig unintuitiv, denn der gesamte Torus bildet eine Geodätische Laminierung aber da ist die Wahl der geodätischen nicht eindeutig.
Intuition: Laminierungen als Grenzwert einer vielfachen simplen Kurve
Eine vielfache einfache Kurve ist eine Menge von paarweise disjunkten Kurven auf einer Fläche. Eine geschlossene Fläche mit Bohrungen lässt nur endlich viele Isotopieklassen von geschlossenen einfachen Kurven gleichzeitig zu, sodass eine vielfache einfache Kurve geschrieben werden kann als Erhöhen wir die mit unterschiedlichen Verhältnissen ins unendliche, bekommen wir eine Laminierung. Für den einfach durchbohrten Torus passt nur eine Kurve gleichzeitig und so gibt es für jede geschlossene Kurve genau eine Laminierung.
Auf dem zweifach durchbohrten Torus, passen zwei Kurven gleichzeitig. Die möglichen
Eigenschaften
Eigenschaft
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