Satz von Hopf-Rinow

Beschreibung

Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

Definition

Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

taltung: “2022SoSe Hensel Geometrie” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

Definition

Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

eranstaltung: “2022SoSe Hensel Geometrie” typ: Mathematikartikel

Beschreibung

Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

Definition

Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

eranstaltung: “2022SoSe Hensel Geometrie” typ: Mathematikartikel

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Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

Definition

Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

--- veranstaltung: “2022SoSe Hensel Geometrie” typ: Mathematikartikel

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Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

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Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

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Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

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Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

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Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

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Sei $M$ eine Zusammenhängende Riemannsche Mannigfaltigkeit und $p\in M$. Dann sind äquivalent:

1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$

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Der Satz von Hopf Rinow gibt Charakterisierungen dafür, dass Geodätische auf ganz $\mathbb{R}$ definiert sind.

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1. ${\exp }_p$ ist definiert auf ganz $T_p$
2. Abgeschlossene und begrenzte Mengen in $M$ sind kompakt
3. etrischer Raum[](Kompakt[](KompaktGeodätische]] ist definiert auf ganz $\mathbb{R}$