Multiplizität (Konjugierte Punkte)

Beschreibung

Die Multiplizität der konjugierten Punkte gibt aus, in wie viele Richtungen der Riemannsche Mannigfaltigkeit eine Krümmung gleich ist.

Definition

Sei $c:[0,b]\to M$ eine Lokale Geodätische (Mannigfaltigkeit). Sei $q=c(t)$ ein Konjugierter Punkt. Wir sagen, dass $q$ die Multiplizität $k$ hat, wenn es $k$ linear unabhängige Jacobi-Felder gibt, die in $q$ verschwinden.

Eigenschaften

Multiplizität ist höchstens $n-1$

Das Feld $v=t{c}^{\prime }(t)$ ist ein Jacobi-Feld, welches nie verschwindet. Damit kann die Multiplizität in werten $t\ne 0$ höchstens $n-1$ sein.