Beschreibung
Die Hénon-Abbildung ist ein sehr simples Dynamisches System, aus dem je nach Parameter sehr viele verschiedene Phänomene beobachtbar sind. Einige Parameter geben beispielsweise eine explizite Form von Smales Hufeisenabbildung.
Definition
Die Hénon-Abbildung ist definiert durch
Sie setzt sich zusammen aus drei einfacheren Abbildung. Die erste Abbildung verwandelt einen senkrechten Streifen in einen Boomerang, mit Krümmung . Die zweite Abbildung staucht den Boomerang entlang der -Achse um den Faktor . Die dritte Abbildung dreht den Boomerang, sodass er so ausgerichtet ist wie der senkrechte Streifen am Anfang.
Beispiele
Je nach Parameter und lassen sich unterschiedliche Verhalten beobachten.
Smales Hufeifenabbildung
Ist und , so gibt es ein Rechteck, sodass die Hénon-Abbildung darauf wirkt wie Smales Hufeisenabbildung.