Äqivalenzklassen der Quasi-Isometrie mit bestimmten Klassen von Gruppen übereinstimmt.
Definition
Wir nennen eine Äquivalenzklasse von Gruppen quasi-isometrisch rigide, wenn sich zwei quasi-isometrische Gruppen der Klasse nur durch um eine endliche Faktorgruppe unterscheidet
Beispiele
Rigigität von
Ist eine Gruppe quasi-isometrisch zu , so hat sie eine Untergruppe mit endlichem Index (Gruppe), die Isometrisch zu ist.
Rigidität von endlichen Gruppen
Ist eine Gruppe quasi-isometrisch zu einer endlichen Gruppe, so ist endlich.
Rigidität von freien Gruppen
Alle endlich erzeugten freien Gruppen sind quasi-isomorph zueinander