Beschreibung
Ein Baum von Repräsentanten von mod ist ein Baum, der aus einem Repräsentantensystem (Orbit) aller Orbits zusammengesetzt ist.
Es ist zugleich eine Verallgemeinerung und ein Spezialfall des Fundamentalbereich. Ein Spezialfall weil der Baum von Repräsentanten nur bei Gruppenoperationen auf Graphen sinnvoll ist. Eine Verallgemeinerung weil nicht jeder Baum von Repräsentanten automatisch ein Fundamentalbereich ist. Während ein Baum von Repräsentanten die gleichen Knotenanzahl hat wie ein Fundamentalbereich, kann ein Baum von Rerpäsentanten auch weniger Kanten haben als der Fundamentalbereich.
Definition
Sei ein Graph und eine Gruppe, die auf dem Graphen operiert. Ein Baum von Repräsentanten von mod ist ein Teilbaum von , dessen Bild unter dem Kanonischem Epimorphismus des Quotienten ein Maximaler Baum in ist.
Durch obere Definition ist automatisch sichergestellt, dass aus jedem Orbit maximal ein Element stammt. Würde man nämlich zwei Elemente aus einem Orbit nehmen, so gibt es zwei verschiedene Wege die beiden Orbits zu erreichen und im Quotienten würde ein Zykel entstehen.
Ich denke, dieser Baum muss nicht immer existieren.