Definition
Sei eine Gruppe. Für beliebige bezeichnet man das Element als den Kommutator von und .
Eigenschaften
Unkehrung der Reihenfolge
Die Reihenfolge von lässt sich durch einen Kommutator umkehren
Ist die , dann sind kommutativ. Dividiert man die Kommutatorgruppe aus der Gruppe , ergibt es nur Sinn, dass die resultierende Quotientengruppe abelsch ist