Teilkörper

Definition

Sei $K$ ein Körper. Eine Teilmenge $F\subset K$ wird Teilkörper von $K$ genannt, wenn $1_K\in F$ gilt, für alle $a,b\in F$ auch die Elemente $a-b$ und $ab$ in $F$ liegen und für jedes $a\in F,a\ne 0_K$ auch $a^{-1}\in F$ gilt.

Eigenschaften

Vereinigung von Teilkörpern

Sei $K$ ein Körper und $(F_i{)}_{i\in I}$ eine beliebige Familie von Teilkörpern. Dann ist auch $F={\bigcap }_{i\in I}{F}_i$ ein Teilkörper von $K$