Hebbare Singularität

Definition

Eine Isolierte Singularität $a$ heißt eine Hebbare Singularität, wenn der Hauptteil von $f$ in $a$ eine Nullfunktion ist.

Sei der Hauptteil $u(z)=0$ Dann bleibt ja nur noch der Nebenteil übrig. Setzt man in diesen a ein, bekommt man überall 0 raus.

Eigenschaften

Riemannscher Habbarkeitssatz

Sei

• $U\subset U,a\in U$
• $f:U\backslash \{a\}\mathbb{C}$ analytisch.

$a$ ist genau dann eine hebbare Sigularität, wenn

• Es gibt eine analytische Funktion $F:U\to \mathbb{C}$ mit $F{|}_{U\backslash \{a\}}=f$ ODER

• Es gibt eine Umgebung $V$ von $a$, sodass $|f|$ auf $V\backslash \{a\}$ beschränkt ist.¹

• Es gibt eine Umgebung $\dot{K}(a,r)$, sodass $|f|$ auf $V\backslash \{a\}$ beschränkt ist. ²

Footnotes

1. Zenk - Satz 23.1.9 ↩

2. Zenk - Satz 23.1.13 ↩