Strukturelle Stabilität

Beschreibung

Strukturelle Stabilität ist ein Konzept aus den dynamischen Systemen. Es besagt, dass das Verhalten eines Objekts nicht durch kleine Bewegungen beeinflusst ist.

$S^{\infty }(N,P):=\{f\in C^{\infty }(N,P):f\text{ stabil}\}$ $C_{pr}^{\infty }(N,P):=\{f\in C^{\infty }(N,P):f\text{ eigentlich}\}$ $S_{pr}^{\infty }(N,P):=S^{\infty }(N,P)\cap C_{pr}^{\infty }(N,P)$

Definition

Eigenschaften

Problem der strukturellen Stabilität

$S_{pr}^{\infty }(N,P)$ liegt dicht in $C_{pr}^{\infty }(N,P)$? Sei $N$ nicht-kompakt. Dann ist $S^{\infty }(N,P)$ nicht dicht in $C^{\infty }(N,P)$ (Ichiki, 2021)

Satz von Mather

Ist $C_{pr}^{\infty }(N,P)\ne \varnothing$, dann ist die Antwort zum oberen Problem nur vom Paar $(\dim N,\dim P)$ abhängig.